Exemplos De Grandezas Inversamente Proporcionais Brainly nos convida a explorar um conceito fundamental da matemática, onde a relação entre duas grandezas se manifesta de forma inversa. Imagine, por exemplo, a velocidade de um carro e o tempo que ele leva para percorrer uma determinada distância.
Quanto maior a velocidade, menor o tempo necessário para completar o trajeto. Essa relação, onde o aumento de uma grandeza resulta na diminuição da outra, define o conceito de grandezas inversamente proporcionais.
No dia a dia, encontramos inúmeros exemplos dessa relação, desde a quantidade de pessoas trabalhando em um projeto e o tempo de conclusão até o número de trabalhadores em uma fábrica e a produção total. Compreender o conceito de grandezas inversamente proporcionais é crucial para resolver problemas práticos em diversas áreas, como física, engenharia, economia e até mesmo em nosso cotidiano.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Em matemática, as grandezas inversamente proporcionais são um conceito fundamental que descreve a relação entre duas variáveis que variam em direções opostas. Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui proporcionalmente, e vice-versa. Essa relação é encontrada em diversos contextos do dia a dia, desde a velocidade e tempo de uma viagem até o número de trabalhadores e o tempo necessário para concluir uma tarefa.
Introdução
Grandezas inversamente proporcionais são aquelas em que, ao aumentar uma delas, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa. Em outras palavras, o produto dessas grandezas é sempre constante.
- Exemplo 1:Velocidade e tempo de uma viagem. Se você aumenta a velocidade, o tempo necessário para completar a viagem diminui na mesma proporção. Por exemplo, se você dobrar a velocidade, o tempo necessário para percorrer uma determinada distância será reduzido pela metade.
- Exemplo 2:Número de trabalhadores e tempo para concluir uma tarefa. Se você aumentar o número de trabalhadores, o tempo necessário para concluir uma tarefa diminuirá na mesma proporção. Por exemplo, se você dobrar o número de trabalhadores, o tempo necessário para construir uma casa será reduzido pela metade.
- Exemplo 3:Quantidade de alimento e número de pessoas. Se você aumentar a quantidade de alimento, o número de pessoas que podem ser alimentadas também aumenta na mesma proporção. Por exemplo, se você dobrar a quantidade de alimento, o número de pessoas que podem ser alimentadas também dobrará.
Compreendendo a Relação Inversa
A relação matemática entre grandezas inversamente proporcionais é expressa pela seguinte fórmula:
y = k/x
Onde:
- y é a primeira grandeza
- x é a segunda grandeza
- k é uma constante de proporcionalidade
Para identificar se duas grandezas são inversamente proporcionais, podemos verificar se o produto delas é constante. Se o produto for sempre o mesmo, independentemente dos valores das grandezas, então elas são inversamente proporcionais.
Resolvendo Problemas com Grandezas Inversamente Proporcionais
| Problema | Grandezas | Método de Resolução |
|---|---|---|
| Se 5 trabalhadores constroem uma casa em 10 dias, quantos trabalhadores são necessários para construir a mesma casa em 5 dias? | Número de trabalhadores e tempo |
1. Calcule o produto das grandezas 5 trabalhadores x 10 dias = 50. 2. Divida o produto pela nova quantidade de tempo 50 / 5 dias = 10 trabalhadores. |
| Um carro viaja a 60 km/h e leva 3 horas para chegar ao seu destino. Se ele viajar a 90 km/h, quanto tempo levará para chegar ao destino? | Velocidade e tempo |
1. Calcule o produto das grandezas 60 km/h x 3 horas = 180. 2. Divida o produto pela nova velocidade 180 / 90 km/h = 2 horas. |
Para resolver problemas com grandezas inversamente proporcionais, podemos seguir os seguintes passos:
- Identifique as grandezas envolvidas no problema.
- Verifique se as grandezas são inversamente proporcionais.
- Calcule o produto das grandezas iniciais.
- Divida o produto pela nova quantidade da grandeza que você deseja encontrar.
Problema Prático:
Um grupo de 8 amigos decide fazer uma viagem de carro. Eles planejam dividir o custo da gasolina igualmente entre eles. Se 4 amigos desistirem da viagem, quanto cada um dos amigos restantes terá que pagar a mais para cobrir o custo da gasolina?
Solução:
- As grandezas envolvidas são o número de amigos e o custo da gasolina por amigo.
- Essas grandezas são inversamente proporcionais, pois se o número de amigos diminui, o custo da gasolina por amigo aumenta.
- O custo total da gasolina é constante, independentemente do número de amigos.
- Se 4 amigos desistirem, restarão 8
4 = 4 amigos.
- Cada um dos amigos restantes terá que pagar o dobro do que pagaria se todos os 8 amigos estivessem na viagem.
Aplicações de Grandezas Inversamente Proporcionais
A relação de grandezas inversamente proporcionais é aplicada em diversas áreas do conhecimento, como:
- Física:A relação entre a força aplicada e a aceleração de um objeto.
- Química:A relação entre a concentração de uma solução e o volume da solução.
- Economia:A relação entre a oferta e a demanda de um produto.
- Engenharia:A relação entre a tensão e a corrente em um circuito elétrico.
A compreensão dessa relação é crucial em diferentes campos, pois permite realizar cálculos precisos e prever o comportamento de sistemas complexos.
FAQ Insights: Exemplos De Grandezas Inversamente Proporcionais Brainly
Como posso identificar se duas grandezas são inversamente proporcionais?
Se o produto das duas grandezas é constante, então elas são inversamente proporcionais.
Quais são os exemplos de grandezas inversamente proporcionais no cotidiano?
Velocidade e tempo, quantidade de trabalhadores e tempo de conclusão de um projeto, número de lâmpadas e brilho, entre outros.
Como posso resolver problemas com grandezas inversamente proporcionais?
Utilizando a regra de três simples inversa, onde o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Quais são as aplicações de grandezas inversamente proporcionais?
A relação de grandezas inversamente proporcionais é aplicada em diversas áreas, como física, engenharia, economia, química e biologia.